数值方法作者:金一庆等

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书名:数值方法
作者:金一庆等
译者:
出版社:机械工业出版社
价格:25元

简介

　本书是计算机定量学科中的一门基础教材。本书对二分法、迭代法、牛顿法等重要数值方法做了深入浅出的介绍,同时还用大量篇幅讲述了矩阵与特征向量、曲线拟合函数、数值积分、常微分方程等数值计算知识。本书的目的是要通过此课程的学习,让学生们掌握数值方法的基本思想和技巧,学会误差分析,并把它们融汇于编程解题过程中去。本书还增加了一些应用实例,这样结合了计算机编程,便于自学。通过本书的学习,相信学生们能很好掌握数值方法的全部内容,并在将来的工程技术领域发挥其越来越大的作用。

目录目录第1章误差1.1 误差的来源与分类1.2 误差与有效数字1.3 函数的误差估计1.4 近似数的四则运算及数值计算中需注意的几个问题第2章非线性方程求根2.1 多项式及代数方程根的界2.1.1 多项式2.1.2 代数方程根的界2.2 二分法（分半法）2.3 迭代法2.4 牛顿法2.4.1 牛顿法的内容2.4.2 牛顿法的改进2.5 迭代法的收敛阶2.6 劈因子法第3章解线性方程组直接法3.1 高斯消元法3.1.1 高斯消元法3.1.2 主元素消去法3.1.3 高斯—约当消去法3.1.4 运算量估计3.2 三角分解法3.2.1 道立特（Doolittle）分解法3.2.2 平方根法3.2.3 追赶法第4章解线性方程组的迭代法4.1 向量和矩阵的范数4.1.1 向量范数4.1.2 矩阵范数4.1.3 谱半经4.2 线性方程组的误差分析4.2.1 条件数4.2.2 误差估计及改善方法4.3 雅可比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法4.3.1 雅可比（Jacobi）方法4.3.2 高斯—赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法4.4 迭代法的收敛性4.5 构弛法4.6 斜量法4.6.1 最优斜量法4.6.2 共轭斜量法第5章矩阵的特征值与特征向量的计算5.1 幂法5.1.1 幂法5.1.2 幂法的改进5.1.3 原点平移法5.1.4 反幂法5.2 雅可比方法5.2.1 平面旋转变换5.2.2 雅可比方法的计算讨论5.2.3 雅可比过关法第6章插值法6.1 插值多项式6.1.1 牛顿插值多项式6.1.2 拉格朗日插值多项式6.1.3 插值多项式的误差6.2 等距节点插值多项式6.2.1 差分算子的形式运算6.2.2 讨论向前差分的性质6.2.3 等距节点牛顿插值公式6.3 爱尔米特插值6.4 高次插值讨论6.5 样条多项式6.5.1 样条多项式的形成及定义6.5.2 三转角方程6.5.3 三弯矩方程6.6 离散富氏变换及其快速算法6.6.1 三角函数插值及离散富氏变换6.6.2 快速富里叶变换6.6.3 实序列的FFT第7章曲线拟合与函数逼近7.1 曲线拟合的最小二乘法7.1.1 最小二乘原理7.1.2 最小二乘法解矛盾方程组7.1.3 实例7.1.4 权7.2 用正交函数作最小二乘拟合7.3 函数的最佳逼近7.3.1 最佳平方逼近7.3.2 最佳一致逼近7.3.3 切比雪夫多项式及其应用第8章数值积分8.1 牛顿—柯特斯公式8.1.1 梯形公式8.1.2 辛甫生公式8.1.3 牛顿—柯特斯公式8.1.4 牛顿—柯特斯公式的讨论8.2 复合积分公式8.2.1 复合梯形公式8.2.2 复合辛甫生公式8.2.3 复合公式之间的关系8.3 龙贝格积分8.4 高斯型积分8.4.1 引言8.4.2 正交多项式及其性质8.4.3 高斯型积分8.4.4 几个特殊正交多项式及其应用8.5 数值微分8.5.1 由泰勒展开得到的数值微分公式8.5.2 运用插值函数求微商8.5.3 利用数值积分公式求微分第9章常微分方程数值解9.1 引言9.2 欧拉方法9.2.1 欧拉公式9.2.2 欧拉公式的改进9.3 龙格—库塔法9.4 线性多步法9.4.1 收敛性9.4.2 稳定性9.5 方程组与高阶方程9.5.1 基于数值积分的构造法9.5.2 基于泰勒展开的构造法9.6 微分方程与高级方程9.6.1 一阶微分方程组9.6.2 高阶微分方程9.7 边值问题的数值解9.7.1 打靶法9.7.2 有限差分法第10章偏微分方程数值解10.1 波动方程10.2 一维热传导方程10.3 调和方程（拉普拉斯方程）附录A 数值方法习题参考答案附录B 部分上机练习参考解答

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