微分方程数值解法作者:李立康於崇华朱政华

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书名:微分方程数值解法
作者:李立康於崇华朱政华
译者:
出版社:复旦大学出版社
价格:18元

简介

本书是大学本科计算数学及其应用软件专业的专业基础课教材，主要讨论了微分方程的数值求解问题，内容包括常微分方程与边值问题的差分方法、发展方程的差分方法、变分问题和有限元方法等方面的基本理论与典型算法分析，并适度介绍了该领域当前最新的研究成果，如超收敛、多重网格法、区域分裂法等，还精选了部分规模适中、紧扣教材的计算实习题，以加强学生理论联系实际的能力。本书也可作为综合性大学理科及工科院校相应专业的教材或教学参考书，对于计算数学工作者、从事科学和工程计算的其他领域的科研人员也有参考的价值。

目录前言第一章绪论 1 微分方程 2 数值求解微分方程的意义 3 数值求解方法概述第二章常微分方程的初值问题 1 常微分方程的若干理论 2 单步方法 2. 1 从Euler方法谈起 2. 2 高阶单步方法的构造 2. 3 高阶单步方法的性态分析 2. 4 高阶单步方法的计算 3 线性多步方法 3. 1 Adams方法矛Gear方法 3. 2 一般线性多步方法的构造 3. 3 线性多步方法的性态分析 3. 4 线性多步方法的计算 4 微分方程组和刚性问题 4. 1 一阶常微分方程组 4. 2 刚性问题 4. 3 刚性问题的数值方法习题计算实习第三章差分法解边值问题 1 几个典型的发展方程 2 扩散方程的差分化 2. 1 扩散方程的离散 2. 2 计算格式示例 2. 3 第一类混合问题差分方程的真解 3 稳定性分析 3. 1 稳定性与收敛性 3. 2 Lax等价原理 3. 3 稳定性分析方法之一--直接法 3. 4 稳定性分析方法之二--分离变量法 3. 5 稳定性分析方法之三--最大模方法 3. 6 稳定性分析方法之四--传播因子法 3. 7 算例分析 3. 8 稳定性的进一步讨论 4 双曲型方程的差分化和稳定性 4. 1 对流方程的离散 4. 2 波动方程的离散 4. 3 稳定性分析 4. 4 线性双曲型方程组的差分化 5 高维问题 5. 1 高维发展方程的差分化 5. 2 交替方向迭代法习题计算实习第六章变分及泛函的极值问题 1 变分问题 1. 1 从两点边值问题谈起 1. 2 泛函和变分 1. 3 两点边值问题的变分形式 1. 4 椭圆型方程的变分形式 2 泛函的极值问题 2. 1 与两点边值问题等价的泛函极值问题 2. 2 与椭圆型方程相应的泛函极值问题 2. 3 极值问题与变分问题之间的联系 3 变分和泛函极值问题的近似求解 3. 1 变分和泛函极值问题的进一步讨论 3. 2 Ritz法 3. 3 Galerkin法习题计算实习第七章椭圆型方程的有限元解法 1 解两点边值问题的有限元方法 1. 1 基于变分问题的有限元方法 1. 2 基于泛函极值问题的有限元方法 1. 3 有限元方法解两点边值问题的误差估计 1. 4 高次形状函数的有限元方程 2 多角区域上椭圆型方程的有限元方法 2. 1 有限元方法解椭圆型方程的过程 2. 2 有限元方法解椭圆型方程的误差估计 2. 3 面积坐标 2. 4 高次形状函数的有限元方程 3 曲边三角形和等参元 3. 1 光滑区域上的有限元方法 3. 2 等参元 4 有限元方法的超收敛性质简介习题计算实习第八章多重网格法和区域分裂法简介 1 多重网格法简介 1. 1 经典迭代算法的缺陷 1. 2 多重网格法的基本思想 1. 3 多重网格法的格式 2 区域分裂法简介 2. 1 区域分裂法的思想 2. 2 加性Schwarz方法 2. 3 条件数估计附录差分方程简介习题

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