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目 录 重印修订说明 前 言 1 导 引 1. 1 数值分析方法的内容 1. 2 误差 1. 2. 1 误差概念 1. 2. 2 误差来源 1. 2. 3 误差的改善 1. 2. 4 有效数字 2 插 值 2. 1 插值概念 2. 1. 1 插值定义 2. 1. 2 插值函数的存在唯一性 2. 2 多项试插值. 单节点插值的Lagrange型式 2. 2. 1 多项式插值 2. 2. 2 单节点多项式插值的Lagrange型式 2. 2. 3 多项式插值的误差 2. 3 单节点多项式插值的Newton型式 2. 3. 1 差商. 差商表 2. 3. 2 单节点多项式插值的Newton型式 2. 4 等距Newton插值 2. 4. 1差分. 差分表 2. 4. 2 等距节点的多项式插值Newton型式 2. 5 Hermite插值 2. 5. 1 Hermite插值 2. 5. 2 二重密切Hermite插值多项式 2. 6 分段低阶插值 2. 6. 1 Runge现象 2. 6. 2 分段线性插值 2. 6. 3 分段三次Hermite插值 2. 7 三次样条插值 2. 7. 1 三次样条函数与三次样条插值 2. 7. 2 三次样条插值的m关系式 2. 7. 3 三次样条插值的M关系式 2. 7. 4 样条插值求解 2. 7. 5 样条插值的极性及收敛性 习 题 3 函数最佳逼近 3. 1 正交多项式 3. 1. 1 权函数与函数模, 正交多项式 3. 1. 2 正交多项式性质 3. 1. 3 正交多项式举例 3. 2 赋范空间上的最佳逼近 3. 3 最佳一致逼近 3. 4 Tchebyshev多项式及其应用 3. 4. 1 Tchebyshev多项式 3. 4. 2 Tchebyshev多项式极性 3. 4. 3 多项式精减 3. 5 函数最佳平方多项式逼近 3. 5. 1 平方逼近 3. 5. 2 最佳平方逼近多项式 3. 6 曲线的多项式拟合 3. 6. 1 曲线拟合. 多项式曲线拟合 3. 6. 2 形如aebx的曲线拟合 3. 7 快速Fourier分析 3. 7. 1 连续型Fourier分析 3. 7. 2 离散Fourier分析 3. 7. 3 快速Fourier变换 FFT 习 题 4 数值微分. 数值积分 4. 1 数值微分 4. 1. 1 差商型数值微分 4. 1. 2 插值型数值微分 4. 1. 3 样条插值数值微分公式 4. 2 数值积分 4. 2. 1 数值积分 4. 2. 2 待定系数法 4. 2. 3 插值型数值积分公式 4. 3 Newton-Cotes积分 4. 3. 1 Newton-Cxotes积分 4. 3. 2 Newton-Coles积分误差 4. 4 复化数值积分 4. 4. 1 复化梯型公式 4. 4. 2 复化Simpson公式 4. 4. 3 积分的自适应运算 4. 5 外推方法, Romberg积分 4. 5. 1 外推方法 4. 5. 2 Romberg积分 4. 6 Gauss积分 4. 6. 1 Gauss积分 4. 6. 2 Gauss积分性质与积分误差 4. 6. 3 常用的Gauss型积分 习 题 5 矩阵范数 5. 1 向量范数 5. 1. 1 向量范数 5. 1. 2 向量范数性质 5. 2 矩阵范数 5. 2. 1 矩阵范数 5. 2. 2 矩阵的条件数 5. 2. 3 收敛矩阵 习 题 6 解线性方程组的直接法 6. 1 消元法 6. 1. 1 消元法 6. 1. 2 Gauss消元法 6. 1. 3 列主元消元法 6. 1. 4 全主元消元法 6. 1. 5 消元法与矩阵分解 6. 2 矩阵的三角分解 6. 2. 1 Doolittle分解 6. 2. 2 Courant分解 6. 2. 3 带状矩阵分解. 追赶法 6. 3 正定矩阵的平方根分解 6. 3. 1 平方根分解 6. 3. 2 LDLT分解 6. 4 逆矩阵求解 6. 4. 1 Gauss-Jordan消元 6. 4. 2 逆矩阵求解 习 题 7 解线性方程组的迭代法 7. 1 迭代法 7. 1. 1 迭代法 7. 1. 2 迭代收敛定理 7. 2 Jacobi迭代 7. 2. 1 迭代计算式 7. 2. 2 迭代矩阵, 收敛定理 7. 3 Gauss-Seidel迭代 7. 3. 1 迭代计算式 7. 3. 2 迭代矩阵, 收敛定理 7. 4 松弛迭代 7. 4. 1 迭代计算式 7. 4. 2 迭代矩阵, 收敛定理 7. 5 共轭斜量法 7. 5. 1 线性方程组, 与函数极小化 7. 5. 2 共轭斜量法 习 题 8 非线性方程 组 求根 8. 1 迭代法 8. 1. 1 压缩映射, Picard迭代 8. 1. 2 Picard迭代的误差, 收敛阶 8. 2 求实根的对分法 8. 3 Newton迭代 8. 3. 1 简单迭代 8. 3. 2 Newton迭代 8. 3. 3 Newton迭代的收敛阶 8. 4 弦截法 8. 4. 1 弦截法 8. 4. 2 弦截法的收敛阶 8. 5 抛物线法 Muller法 8. 5. 1 Mailer法 8. 5. 2 Miiller法计算公式 8. 5. 3 Miiller方法的收敛阶 8. 6 非线性方程组求解 8. 6. 1 非线性方程组求解 8. 6. 2 Newton迭代 8. 7 劈因子迭代 8. 7. 1 劈因子迭代 8. 7. 2 林士谔方法 8. 7. 3 林士谔-Bairstow方法 8. 8 Sturm定理 8. 8. 1 变号函数 8. 8. 2 Sturm定理 习 题 9 矩阵特征值. 特征向量的计算 9. 1 幂法 9. 1. 1 幂法 9. 1. 2 幂法的规范运算 9. 1. 3 反幂法 9. 2 Jacobi方法 9. 2. 1 对称阵, 旋转变换 9. 2. 2 Jacobi方法 9. 3 Givens-Householder方法 9. 3. 1 Householder矩阵, 对称阵三对角化 9. 3. 2 Givens-Householder方法 9. 4 QR方法 9. 4. 1 QR分解 9. 4. 2 QR方法 9. 4. 3 Hessenberg矩阵及其QR分解 9. 4. 4 带位移的QR方法 习 题 10 常微分方程数值解法 10. 1 Euler公式 10. 1. 1 基于数值微商的差分方程 10. 1. 2 Euler公式及其几何解释 10. 1. 3 Euler法的收敛性 10. 1. 4 Euler公式的舍人误差 10. 1. 5 Euler法的外推加速 10. 1. 6 Euler方法的自适应运算 10. 2 Runge-Kutta法 10. 2. 1 基于Taylor展开的差分方程 10. 2. 2 Runge-Kutta法 10. 2. 3 Runge-Kutta法的收敛性 10. 3 线性多步法 10. 3. 1 基于数值积分的线性多步法 10. 3. 2 Adams公式 10. 4 隐格式迭代. 预估-校正格式 10. 4. 1 隐格式的迭代法 10. 4. 2 预估-校正格式 10. 4. 3 预估-修正-校正-修正公式 10. 5 方程组, 高阶方程数值方法 10. 5. 1 一阶方程组的数值方法 10. 5. 2 高阶常微分方程数值方法 10. 6 关于差分方程 10. 7 差分方法的相容性. 收敛性. 稳定性 10. 7. 1 单步法的相容性 10. 7. 2 单步法的收敛性 10. 7. 3 多步法的相容性 10. 7. 4 多步法的收敛性 10. 7. 5 差分方程的渐近稳定性 10. 7. 6 差分方程的绝对稳定性 10. 8 Stiff方程 10. 8. 1 Stiff方程 10. 8. 2 A a 稳定, 刚性稳定 10. 9 边值问题数值方法 10. 9. 1 边值问题 10. 9. 2 边值问题的打靶法 10. 9. 3 有限差分方法 习 题
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