实变函数论作者:周民强

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书名:实变函数论
作者:周民强
译者:
出版社:北京大学
价格:18元

简介

本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论，共分六章：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等．
作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程度，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结．书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间．每章精选了思考题和数量众多的习题，这些习题按难易程度和教学要求分为第一组和第二组，又为读者提供了自我训练的恰当基地．作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益．如果读?叨越致鄣那昂蠓⒄垢行巳ぃ箍稍亩量盎致燮朗觥币约案铰贾械摹癓ebesgue传”。为便于读者学习，书后附录中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考．
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。

积分论评述
第一章集合与点集
§11 集合与子集合
§12 集合的运算
§13 映射与基数
§14 Ｒn中点与点之间的距离·点集的极限点
§15 Ｒn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集
§16 点集间的距离
习题1
注记
第二章 Lebesgue测度
§21 点集的Lebesgue外测度
§22 可测集与测度
§23 可测集与Borel集的关系
§24 正测度集与矩体的关系
§25 不可测集
§26 连续变换与可测集
习题2
注记
第三章可测函数
§31 可测函数的定义及其性质
§32 可测函数列的收敛
§33 可测函数与连续函数的关系
习题3
注记
第四章 Lebesgue积分
§41 非负可测函数的积分
§42 一般可测函数的积分
§43 可积函数与连续函数的关系
§44 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
§45 重积分与累次积分的关系
习题4
注记
第五章微分与不定积分
§51 单调函数的可微性
§52 有界变差函数
§53 不定积分的微分
§54 绝对连续函数与微积分基本定理
§55 分部积分公式与积分中值公式
§56 R1上的积分换元公式
习题5
注记
第六章 Lp空间
§61 Lp空间的定义与不等式
§62 Lp空间的结构
§63 L2空间
§64 Lp空间的范数公式
§65 卷积
习题6
注记
附录
(Ⅰ) Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式
(Ⅱ) Riemann-Stieltjes积分简介
(Ⅲ) 课外选题
(Ⅳ) Lebesgue传
(Ⅴ) 部分思考题、习题、课外题的参考解答或提示
(Ⅵ) 人名表
参考书目

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